”不用仪器，不用六分仪吗？”吉丁·史佩莱问道。
”不用，”工程师说。”并且，今天晚上的夜色非常清朗，我现在就要计算南十字座的高度，也就是说，根据水平线上的天极，想法子把我们的纬度求出来。要知道，朋友，在没有认真地进行确定方位的工作以前，我们还不能肯定这片陆地是一个孤岛；我们必须尽可能精确地知道它和美洲、大洋洲、或是太平洋主要群岛的距离。”
”的确，”通讯记者说，”万一我们离有人居住的海岸还不到一百英里，那么造一只船就比盖一所房子更加重要了。”
”所以，”史密斯说，”今天晚上我要想法子算出林肯岛的纬度来，明天中午我再想法子求经度。”（防～盗～章～节）
于是史密斯回到”石窟”里它们的一端连接起来，做成一副圆规。圆规的两只脚可以分开，也可以合在一起，连接的部分是用柴堆里找来的一枚结实的橡胶树刺钉在一起的，仪器做好了，工程师又回到海滩上去。然而天极的高度必须在没有云的水平线上测量，也就是说，要在海面上测量，而南方的水平线又被爪角挡住了，因此他只得另找一个比较合适的地点。最合乎理想的地方显然是正对着南方的海岸，但是那需要费一些事，渡过慈悲河。史密斯最后决定就在眺望岗上进行观察，他自然也考虑到高地的海拔高度--他打算第二天再用几何学的基本原理，把高地的高度求出来。
于是居民们爬上慈悲河的左岸，到高地上去了。他们站在高地的边缘，也就是从西北到东南的沿河一带奇形怪状的石头上。
这一带高地前面就是慈悲河左岸的山岗。这片山岗一直向着爪角的尽头和荒岛的南部低斜下去。他们一眼看过去，从爪角到爬虫角整个半圆形的水平线上都可以看得清清楚楚，没有任何东西遮挡。初升的月亮照亮了南边的水平线，在天空的衬托下，这部分水平线显得十分清晰。
这时候，南十字座出现在观察家的眼前了，十字架二倒置在星座的底部，也就是离南极较近的地方。（防～盗～章～节）
这个星座离南极比北极星离北极远。十字架二大约在距南极27度的方位，赛勒斯·史密斯知道这一点，在计算的时候就把这个角度估计在内了。当十字架二经过正对着南极的子午线时，他也仔细地进行了观察，这样工作就简单了。
赛勒斯·史密斯把圆规的一只脚对着水平线，另一只脚对着十字架二，两只规脚之间的距离，就形成了十字架二和水平线之间的角距。为了把所得的这个角度固定下来，他用刺针把一根木条横钉在圆规的两只脚上，这样就可以把它们之间的角度适当地保留下来。
做完了这一步工作，下一步只要计算一下角度就行了。
（防～盗～章～节）